趣談閏年與二十四節(jié)氣

文/蔡同德

我們都知道，公歷(陽歷)年和農(nóng)歷(陰歷)年是不同步的，比如今年農(nóng)歷為癸卯年，正月初一即春節(jié)對應的是公元2023年1月22日，臘月三十即除夕則對應2024年的2月9日。

癸卯年出生的小孩屬兔，但說2023年出生的小孩屬兔是不準確的，因為屬相是由農(nóng)歷年決定的，2023年內(nèi)1月1日至1月21日這些天出生的小孩仍然屬虎，因為這21天在農(nóng)歷去年的壬寅年臘月之內(nèi)。

和公歷每年都是12個月不同，去年壬寅年是12個月，只有355天，但今年癸卯年卻有13個月，其中多出來的這個月跟在二月之后，叫閏二月，于是癸卯年是閏年，長達384天，比公元2023年多出19天!??

農(nóng)歷為什么有閏月，哪一年是閏年?

要回答這個問題，必須先弄清楚一年到底是多少天。準確地說，一年應該是365個晝夜24小時再加5小時48分46秒，即365.2422天。這是地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)一圈的時間，叫做回歸年。其近似值為365.25天，即365天零四分之一天。所以公歷年規(guī)定每四年中的前三年每年365天，叫平年，第四年366天，叫閏年，多出來的一天叫閏日，放在2月份。平年的2月份是28天，閏年的2月份是29天。

為了便于記憶，閏年定在年份數(shù)能被4整除的那一年。例如，2020能被4整除，所以這一年是閏年，2021、2022、2023都不能被4整除，這三年就是平年。明年是2024年，就又是閏年了。

還有一個有意思的問題。因為客觀存在的回歸年是365.2422天，公歷年是按近似值365.25計算的，必竟有誤差。這個微小的誤差是每年人為地加了0.0078天，100年累積起來就是0.78天，結(jié)果，公歷年實行了1500多年后，多出來了12天，明顯感覺與季節(jié)不相符了。

聰明的古羅馬天文學家于是就修改歷法，再加一條規(guī)定，在能被100整除當然也被4整除的年份，如1800、1900年時，2月份不加一天，仍是28天。但還是有誤差，因為100年多出來的是0.78天，你不加這一天，就又少了0.22天，400年就少了0.88天，接近一天了，那么再規(guī)定能被400整除的年份，如1600、2000、2400年時仍然在2月份加一天。當然，嚴格地說，還有誤差，這樣每400年就多加了0.12天，8個400年即3200年后就又多出來0.96天，那就規(guī)定3200、6400年時不加。如果硬鉆牛角尖，說這樣的話，每3200年就少了0.04天，25個3200年后即80000年后又少了一天呀! 別管了，八萬年后地球和太陽還不知道發(fā)生什么變化呢！

總之，公歷年是和回歸年基本一致的，真實反映了一年四個季節(jié)春夏秋冬的變化。

說完了公歷，再來談農(nóng)歷。農(nóng)歷的平年也是12個月，大月30天，小月29天，有時大小月各6個，這一年就是354天，有時7個大月5個小月就是355天。但是這樣一來與公歷年相比每年少了11天，誤差太大了，三年累積起來就少33天。這還了得，15年后就少了165天，是5個半月!? 這樣，15年后的日歷表上的臘月就不是冬天而是盛夏了，春夏秋冬完全顛倒了。

那么農(nóng)歷是怎樣解決這個誤差的呢?

農(nóng)歷沒有像公歷那樣把大月改成31天、把小月改成30天，而是每三年或每兩年中的末年增加一個閏月，有閏月的一年叫閏年，包含13個月，一般是383或384天，極個別也有385天的。插入某年中的位置也不固定，跟在原來某個月后就叫“閏某月”，所以最后一個月不叫十三月，還叫十二月，也稱臘月。

農(nóng)歷為什么不在乎每年的月數(shù)不一致而要加閏月呢?

這是因為月亮太美了，太有詩意了，中國古代的天文學家太喜歡月亮了。根據(jù)月相的變化，人們不查日歷就大概知道某一天是每月的哪一天。

什么是月相?

月球作為地球的衛(wèi)星不停地圍繞地球轉(zhuǎn)動，同時隨著地球圍繞太陽轉(zhuǎn)。月球本身不發(fā)光，卻可以反射太陽光，因此人們把月球也叫月亮。月球有時在地球和太陽中間，所以夜間完全看不到月亮，有時和太陽在地球兩邊，夜間能完全看到月亮，有時在一側(cè)，和地球、太陽呈現(xiàn)為三角關系，能看到一部分明亮的月球表面。這就使得月亮在人們眼中呈現(xiàn)出不同的形狀，叫做月相。完全看不到時的月相人們定義為“朔”，圓圓的月亮叫“望”，半圓形叫“上弦”和“下弦”，因為她的輪廓正像射箭的弓弦。彎彎的時候叫新月或殘月，新月是從朔開始恢復到望，比喻月亮新生了，殘月是從望接近朔，所剩無幾了。我們寫詩時，常說“殘月如鉤”，多么浪漫凄美的表達??！上弦、下弦和新月、殘月可以根據(jù)弧形的凸出在右邊還是左邊來區(qū)分。凸出在左就是下弦和殘月。

月球圍繞地球一圈實際是27.32天，但由于月球圍繞地球轉(zhuǎn)的同時也隨著地球圍繞太陽轉(zhuǎn)，于是人們看到的月相從朔到望又從望到朔的一個周期 (朔望月) 最長是29天零19小時，最短是29天零6小時，平均是29.5306天，近似為29.5天，兩個周期是59天。于是歷法家就交替用一個30天和一個29天作為時間長度單位——月。30天的叫大月，29天的叫小月。每個月的初一對應月相朔，十五或十六對應望。所以人們常說“十五的月亮十六圓”。

中國古代歷法學家不愿改變每個月的天數(shù)，因為那樣就不能反映這種規(guī)律了。于是采取閏月的辦法盡量與回歸年同步。

那么，從某一天開始，最少幾年后，加幾個閏月才使得農(nóng)歷的各年天數(shù)之和恰好等于這些年的回歸年天數(shù)之和呢？也就是俗話說的“找齊了”呢？這是一個很有意思的數(shù)學問題。

答案是:? 19年7閏。

古代人是怎樣計算的不得而知，現(xiàn)在我們用初中代數(shù)方程式可以驗證這個答案是非常正確的，盡管仍有極其微小的誤差。

假設m 個回歸年內(nèi)有n個朔望月使得天數(shù)之和恰好相等，則應有:

365.2422m = 29.5306n

即n /m =365.2422/29.5306=12.368，

我們令m從1開始，n從13開始取正整數(shù)，分別計算出方程左右兩邊的一系列數(shù)值，發(fā)現(xiàn)當m為19、n為235時幾乎完全相等:

365.2422 X 19 = 6939.6018

29.5306 X 235 = 6939.6910

兩者僅相差0.0892天，即2小時8分29秒!

因此，若19年內(nèi)包含235個朔望月，11個19年即209后年誤差才累積到接近一天。

如果每年12個月，19年則是228個月，現(xiàn)在應該包含235個月，則多出來7個月，所以19年中應該有12個平年，7個閏年。

因為19不能被7整除，所以不能均勻地每隔幾年輪到一個閏年，便計算一下隔多少個月插入一個閏月。因為228/7=32.57，所以理論上應該每32個月或33個月插入一個閏月。因為三年至少36個月，所以三年內(nèi)必然有一個閏年，而五年至少60個月，接近32.57的兩倍，所以大部分情況下連續(xù)五年內(nèi)就會有兩個閏年。但“三年一閏，五年兩閏”的說法是不準確的，1930～2049這120年中，32次隔兩年一閏，10次隔一年一閏。

然而實際上歷法家并未完全按31個月或32個月的間隔插入閏月，而是把閏月設置在該年中沒有“中氣”的那個月份。

新的問題又來了，“中氣”是什么概念？

要回答這個問題，自然就涉及到農(nóng)歷中人們津津樂道的著名的“二十四節(jié)氣”。二十四節(jié)氣的制定充分體現(xiàn)了中國古代天文學家的智慧。

中國古代是農(nóng)耕社會，農(nóng)作物的生長周期是比較固定的，而且是隨著太陽回歸年周而復始地循環(huán)進行的。為了能指導農(nóng)民按時播種收獲，就要求歷法確定一個個明確的日期把春夏秋冬四個季節(jié)再細分化。前面已經(jīng)說明了農(nóng)歷的日歷各年不同，平年和閏年相差一個月，顯然這樣的日期是不能準確反映農(nóng)時的。

人們常說“人誤地一時，地誤人一年”，錯過農(nóng)時是不行的。為了確定農(nóng)時的日期，古代天文學家進一步觀測一年四季的變化。我們現(xiàn)在都知道地球是圍繞太陽轉(zhuǎn)的，這是500年前波蘭的天文學家哥白尼發(fā)現(xiàn)的，叫做“日心說”。中外古人因為感覺不到地球在運動，以為太陽和所有星辰都圍著地球轉(zhuǎn)，叫做“地心說”。

即便如此，中國古代的天文學家也憑觀測和想象繪制了圓形的天球圖，在這張圖上，太陽以地球為中心轉(zhuǎn)動的軌道叫“黃經(jīng)”。盡管這是錯覺，卻也反映了地球圍繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道。既然軌道是圓周，而圓周角是360°，天文學家就按15°劃分，把黃道劃分為24段，叫做“二十四節(jié)氣”，表示每一節(jié)的氣候。每一個節(jié)點位置對應一個節(jié)氣的起始時刻，每個時刻都賦予一個富有詩意的名詞，同時把這24個節(jié)氣又分為兩類，其中:? 立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪、小寒叫作節(jié)氣，雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒叫做中氣。一般統(tǒng)稱節(jié)氣。

劃分后的各個節(jié)點的時間間隔都在15天左右。夏季最長的可能15天加18小時，冬季最短的15天減8小時。為什么不相等呢？這是因為地球圍繞太陽轉(zhuǎn)的軌道據(jù)現(xiàn)代科學觀測其實是一個橢圓，而不是標準的圓圈，所以角度相等但弧長并不完全相等。冬至時地球距離太陽最近是1億4千7百萬公里，夏至時距離太陽最遠是1億5千2百萬公里，相差5百萬公里。而且距離太陽近時因為引力作用公轉(zhuǎn)速度加快，每秒30.3公里，距離太陽最遠時每秒29.3公里，也就是說，每小時相差3600公里。

說到這里，大部分人根據(jù)生活常識，可能覺得奇怪，為什么距離熱源遠了反而熱，近了反而冷呢?? 這是因為地球自轉(zhuǎn)，有一個假想的地軸(北極和南極的連線)，而地軸與公轉(zhuǎn)軌道平面不是垂直的，是傾斜的，夾角是66度34分，冬天的太陽光斜射在北半球上，所以獲得的熱量就小，夏天幾乎直射在北半球，獲得的熱量就大，這個差別比起距離差別來對溫度影響大多了。500萬公里的距離差相對于1億5千萬的平均距離而言是1/30，可以忽略不計。同時我們也就明白了，我們過冬天的時候，南半球則過夏天，反之亦然，而赤道附近則永遠是夏天。

雖然二十四節(jié)氣的時間間隔不相等，但是這24個時間段的和卻恰好等于一個太陽回歸年的時間，真是了不起的發(fā)明！所以在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”。2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織的人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄。

由于農(nóng)歷各年的天數(shù)不同，導致每年的節(jié)氣所在的農(nóng)歷日期毫無規(guī)律，一般每個月有兩個節(jié)氣，個別時候有一個或三個，于是有的平年內(nèi)只有23個，閏年則有25個甚至26個!? 但是卻和公歷日期高度吻合，而且非常有規(guī)律。所有“節(jié)氣”在公歷上半年的每月5號左右、下半年的每月7號左右，所有“中氣”在公歷上半年的20號左右、下半年的22號左右，左右僅差一天，極個別時候差兩天。

因此，二十四節(jié)氣其實反映的是陽歷，其日期以農(nóng)歷表示，就是陰陽歷了。使用公歷后，掌握農(nóng)時并不需要查農(nóng)歷年日期，按上述規(guī)律就大概知道各個節(jié)氣在公歷的哪一天。第一個節(jié)氣立春必然在2月5號左右，然后依次類推，小寒和大寒自然就在公歷年的1月份。由于中國傳統(tǒng)節(jié)日都是按農(nóng)歷日期規(guī)定的，人們已經(jīng)形成了習慣，取消農(nóng)歷也是不現(xiàn)實的。若按陽歷日期過就會每年不同了。

為了突出閏月的特點，把閏月設置在只有一個節(jié)氣的那個月，這樣一來兩個閏年的間隔就更不均勻了，有時少于31個月，有時多于33個月。為什么設置的閏月都是只有一個真正的“節(jié)氣”而沒有“中氣”的那個月，因為大多數(shù)情況下自然如此。當個別情況下有兩個只有一個節(jié)氣的月時，我們就選擇沒有中氣的月份，而遇到個別年份如癸丑年(2033年)應該有一個閏月時，恰有兩個月份都是只有一個節(jié)氣的月，一個含白露，一個含小寒，都無中氣，但前者與上一個閏月間隔僅28個月，后者則間隔32個月，顯然選擇后者合理，于是就把含小寒的月定為閏十一月。

顯然，農(nóng)歷與公歷比較，公歷更科學更合理更清晰，所以現(xiàn)在世界各國通行公歷。而中國過傳統(tǒng)節(jié)日和農(nóng)村趕大集還是按農(nóng)歷來，農(nóng)村人還是喜歡在廚房里貼灶王爺，灶王爺不認公歷，他還是告訴人們二十四節(jié)氣的農(nóng)歷日期，所以我國的日歷牌還得并行公歷和農(nóng)歷，因此，了解一下農(nóng)歷的知識還是有必要的。

? ? ?2023年2月4日(癸卯年正月十四)立春

(作者為淄博電子工程學校退休數(shù)學教師)

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