趣談閏年與二十四節(jié)氣

文/蔡同德

              我們都知道，公歷(陽歷)年和農(nóng)歷(陰歷)年是不同步的，比如今年農(nóng)歷為癸卯年，正月初一即春節(jié)對(duì)應(yīng)的是公元2023年1月22日，臘月三十即除夕則對(duì)應(yīng)2024年的2月9日。

       癸卯年出生的小孩屬兔，但說2023年出生的小孩屬兔是不準(zhǔn)確的，因?yàn)閷傧嗍怯赊r(nóng)歷年決定的，2023年內(nèi)1月1日至1月21日這些天出生的小孩仍然屬虎，因?yàn)檫@21天在農(nóng)歷去年的壬寅年臘月之內(nèi)。

       和公歷每年都是12個(gè)月不同，去年壬寅年是12個(gè)月，只有355天，但今年癸卯年卻有13個(gè)月，其中多出來的這個(gè)月跟在二月之后，叫閏二月，于是癸卯年是閏年，長(zhǎng)達(dá)384天，比公元2023年多出19天!  

農(nóng)歷為什么有閏月，哪一年是閏年?

       要回答這個(gè)問題，必須先弄清楚一年到底是多少天。準(zhǔn)確地說，一年應(yīng)該是365個(gè)晝夜24小時(shí)再加5小時(shí)48分46秒，即365.2422天。這是地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間，叫做回歸年。其近似值為365.25天，即365天零四分之一天。所以公歷年規(guī)定每四年中的前三年每年365天，叫平年，第四年366天，叫閏年，多出來的一天叫閏日，放在2月份。平年的2月份是28天，閏年的2月份是29天。

      為了便于記憶，閏年定在年份數(shù)能被4整除的那一年。例如，2020能被4整除，所以這一年是閏年，2021、2022、2023都不能被4整除，這三年就是平年。明年是2024年，就又是閏年了。

       還有一個(gè)有意思的問題。因?yàn)榭陀^存在的回歸年是365.2422天，公歷年是按近似值365.25計(jì)算的，必竟有誤差。這個(gè)微小的誤差是每年人為地加了0.0078天，100年累積起來就是0.78天，結(jié)果，公歷年實(shí)行了1500多年后，多出來了12天，明顯感覺與季節(jié)不相符了。

       聰明的古羅馬天文學(xué)家于是就修改歷法，再加一條規(guī)定，在能被100整除當(dāng)然也被4整除的年份，如1800、1900年時(shí)，2月份不加一天，仍是28天。但還是有誤差，因?yàn)?00年多出來的是0.78天，你不加這一天，就又少了0.22天，400年就少了0.88天，接近一天了，那么再規(guī)定能被400整除的年份，如1600、2000、2400年時(shí)仍然在2月份加一天。當(dāng)然，嚴(yán)格地說，還有誤差，這樣每400年就多加了0.12天，8個(gè)400年即3200年后就又多出來0.96天，那就規(guī)定3200、6400年時(shí)不加。如果硬鉆牛角尖，說這樣的話，每3200年就少了0.04天，25個(gè)3200年后即80000年后又少了一天呀! 別管了，八萬年后地球和太陽還不知道發(fā)生什么變化呢！

       總之，公歷年是和回歸年基本一致的，真實(shí)反映了一年四個(gè)季節(jié)春夏秋冬的變化。

       說完了公歷，再來談農(nóng)歷。農(nóng)歷的平年也是12個(gè)月，大月30天，小月29天，有時(shí)大小月各6個(gè)，這一年就是354天，有時(shí)7個(gè)大月5個(gè)小月就是355天。但是這樣一來與公歷年相比每年少了11天，誤差太大了，三年累積起來就少33天。這還了得，15年后就少了165天，是5個(gè)半月!  這樣，15年后的日歷表上的臘月就不是冬天而是盛夏了，春夏秋冬完全顛倒了。

那么農(nóng)歷是怎樣解決這個(gè)誤差的呢?

       農(nóng)歷沒有像公歷那樣把大月改成31天、把小月改成30天，而是每三年或每?jī)赡曛械哪┠暝黾右粋€(gè)閏月，有閏月的一年叫閏年，包含13個(gè)月，一般是383或384天，極個(gè)別也有385天的。插入某年中的位置也不固定，跟在原來某個(gè)月后就叫“閏某月”，所以最后一個(gè)月不叫十三月，還叫十二月，也稱臘月。

       農(nóng)歷為什么不在乎每年的月數(shù)不一致而要加閏月呢?

       這是因?yàn)樵铝撂懒耍性?shī)意了，中國(guó)古代的天文學(xué)家太喜歡月亮了。根據(jù)月相的變化，人們不查日歷就大概知道某一天是每月的哪一天。

什么是月相?

       月球作為地球的衛(wèi)星不停地圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)隨著地球圍繞太陽轉(zhuǎn)。月球本身不發(fā)光，卻可以反射太陽光，因此人們把月球也叫月亮。月球有時(shí)在地球和太陽中間，所以夜間完全看不到月亮，有時(shí)和太陽在地球兩邊，夜間能完全看到月亮，有時(shí)在一側(cè)，和地球、太陽呈現(xiàn)為三角關(guān)系，能看到一部分明亮的月球表面。這就使得月亮在人們眼中呈現(xiàn)出不同的形狀，叫做月相。完全看不到時(shí)的月相人們定義為“朔”，圓圓的月亮叫“望”，半圓形叫“上弦”和“下弦”，因?yàn)樗妮喞裆浼墓摇潖澋臅r(shí)候叫新月或殘?jiān)?，新月是從朔開始恢復(fù)到望，比喻月亮新生了，殘?jiān)率菑耐咏罚o幾了。我們寫詩(shī)時(shí)，常說“殘?jiān)氯玢^”，多么浪漫凄美的表達(dá)啊！上弦、下弦和新月、殘?jiān)驴梢愿鶕?jù)弧形的凸出在右邊還是左邊來區(qū)分。凸出在左就是下弦和殘?jiān)隆?/p>

       月球圍繞地球一圈實(shí)際是27.32天，但由于月球圍繞地球轉(zhuǎn)的同時(shí)也隨著地球圍繞太陽轉(zhuǎn)，于是人們看到的月相從朔到望又從望到朔的一個(gè)周期 (朔望月) 最長(zhǎng)是29天零19小時(shí)，最短是29天零6小時(shí)，平均是29.5306天，近似為29.5天，兩個(gè)周期是59天。于是歷法家就交替用一個(gè)30天和一個(gè)29天作為時(shí)間長(zhǎng)度單位——月。30天的叫大月，29天的叫小月。每個(gè)月的初一對(duì)應(yīng)月相朔，十五或十六對(duì)應(yīng)望。所以人們常說“十五的月亮十六圓”。

       中國(guó)古代歷法學(xué)家不愿改變每個(gè)月的天數(shù)，因?yàn)槟菢泳筒荒芊从尺@種規(guī)律了。于是采取閏月的辦法盡量與回歸年同步。

       那么，從某一天開始，最少幾年后，加幾個(gè)閏月才使得農(nóng)歷的各年天數(shù)之和恰好等于這些年的回歸年天數(shù)之和呢？也就是俗話說的“找齊了”呢？這是一個(gè)很有意思的數(shù)學(xué)問題。

答案是:  19年7閏。

       古代人是怎樣計(jì)算的不得而知，現(xiàn)在我們用初中代數(shù)方程式可以驗(yàn)證這個(gè)答案是非常正確的，盡管仍有極其微小的誤差。

       假設(shè)m 個(gè)回歸年內(nèi)有n個(gè)朔望月使得天數(shù)之和恰好相等，則應(yīng)有:

365.2422m = 29.5306n

       即n /m =365.2422/29.5306=12.368，

       我們令m從1開始，n從13開始取正整數(shù)，分別計(jì)算出方程左右兩邊的一系列數(shù)值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)m為19、n為235時(shí)幾乎完全相等:

365.2422 X 19 = 6939.6018

29.5306 X 235 = 6939.6910

       兩者僅相差0.0892天，即2小時(shí)8分29秒!

       因此，若19年內(nèi)包含235個(gè)朔望月，11個(gè)19年即209年后誤差才累積到接近一天。

       如果每年12個(gè)月，19年則是228個(gè)月，現(xiàn)在應(yīng)該包含235個(gè)月，則多出來7個(gè)月，所以19年中應(yīng)該有12個(gè)平年，7個(gè)閏年。

       因?yàn)?9不能被7整除，所以不能均勻地每隔幾年輪到一個(gè)閏年，便計(jì)算一下隔多少個(gè)月插入一個(gè)閏月。因?yàn)?28/7=32.57，所以理論上應(yīng)該每32個(gè)月或33個(gè)月插入一個(gè)閏月。因?yàn)槿曛辽?6個(gè)月，所以三年內(nèi)必然有一個(gè)閏年，而五年至少60個(gè)月，接近32.57的兩倍，所以大部分情況下連續(xù)五年內(nèi)就會(huì)有兩個(gè)閏年。但“三年一閏，五年兩閏”的說法是不準(zhǔn)確的，1930～2049這120年中，32次隔兩年一閏，10次隔一年一閏。

       然而實(shí)際上歷法家并未完全按31個(gè)月或32個(gè)月的間隔插入閏月，而是把閏月設(shè)置在該年中沒有“中氣”的那個(gè)月份。

       新的問題又來了，“中氣”是什么概念？

       要回答這個(gè)問題，自然就涉及到農(nóng)歷中人們津津樂道的著名的“二十四節(jié)氣”。二十四節(jié)氣的制定充分體現(xiàn)了中國(guó)古代天文學(xué)家的智慧。

        中國(guó)古代是農(nóng)耕社會(huì)，農(nóng)作物的生長(zhǎng)周期是比較固定的，而且是隨著太陽回歸年周而復(fù)始地循環(huán)進(jìn)行的。為了能指導(dǎo)農(nóng)民按時(shí)播種收獲，就要求歷法確定一個(gè)個(gè)明確的日期把春夏秋冬四個(gè)季節(jié)再細(xì)分化。前面已經(jīng)說明了農(nóng)歷的日歷各年不同，平年和閏年相差一個(gè)月，顯然這樣的日期是不能準(zhǔn)確反映農(nóng)時(shí)的。

       人們常說“人誤地一時(shí)，地誤人一年”，錯(cuò)過農(nóng)時(shí)是不行的。為了確定農(nóng)時(shí)的日期，古代天文學(xué)家進(jìn)一步觀測(cè)一年四季的變化。我們現(xiàn)在都知道地球是圍繞太陽轉(zhuǎn)的，這是500年前波蘭的天文學(xué)家哥白尼發(fā)現(xiàn)的，叫做“日心說”。中外古人因?yàn)楦杏X不到地球在運(yùn)動(dòng)，以為太陽和所有星辰都圍著地球轉(zhuǎn)，叫做“地心說”。

       即便如此，中國(guó)古代的天文學(xué)家也憑觀測(cè)和想象繪制了圓形的天球圖，在這張圖上，太陽以地球?yàn)橹行霓D(zhuǎn)動(dòng)的軌道叫“黃經(jīng)”。盡管這是錯(cuò)覺，卻也反映了地球圍繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道。既然軌道是圓周，而圓周角是360°，天文學(xué)家就按15°劃分，把黃道劃分為24段，叫做“二十四節(jié)氣”，表示每一節(jié)的氣候。每一個(gè)節(jié)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)一個(gè)節(jié)氣的起始時(shí)刻，每個(gè)時(shí)刻都賦予一個(gè)富有詩(shī)意的名詞，同時(shí)把這24個(gè)節(jié)氣又分為兩類，其中:  立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪、小寒叫作節(jié)氣，雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒叫做中氣。一般統(tǒng)稱節(jié)氣。

       劃分后的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間間隔都在15天左右。夏季最長(zhǎng)的可能15天加18小時(shí)，冬季最短的15天減8小時(shí)。為什么不相等呢？這是因?yàn)榈厍驀@太陽轉(zhuǎn)的軌道據(jù)現(xiàn)代科學(xué)觀測(cè)其實(shí)是一個(gè)橢圓，而不是標(biāo)準(zhǔn)的圓圈，所以角度相等但弧長(zhǎng)并不完全相等。冬至?xí)r地球距離太陽最近是1億4千7百萬公里，夏至?xí)r距離太陽最遠(yuǎn)是1億5千2百萬公里，相差5百萬公里。而且距離太陽近時(shí)因?yàn)橐ψ饔霉D(zhuǎn)速度加快，每秒30.3公里，距離太陽最遠(yuǎn)時(shí)每秒29.3公里，也就是說，每小時(shí)相差3600公里。

       說到這里，大部分人根據(jù)生活常識(shí)，可能覺得奇怪，為什么距離熱源遠(yuǎn)了反而熱，近了反而冷呢?  這是因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)，有一個(gè)假想的地軸(北極和南極的連線)，而地軸與公轉(zhuǎn)軌道平面不是垂直的，是傾斜的，夾角是66度34分，冬天的太陽光斜射在北半球上，所以獲得的熱量就小，夏天幾乎直射在北半球，獲得的熱量就大，這個(gè)差別比起距離差別來對(duì)溫度影響大多了。500萬公里的距離差相對(duì)于1億5千萬的平均距離而言是1/30，可以忽略不計(jì)。同時(shí)我們也就明白了，我們過冬天的時(shí)候，南半球則過夏天，反之亦然，而赤道附近則永遠(yuǎn)是夏天。

       雖然二十四節(jié)氣的時(shí)間間隔不相等，但是這24個(gè)時(shí)間段的和卻恰好等于一個(gè)太陽回歸年的時(shí)間，真是了不起的發(fā)明！所以在國(guó)際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”。2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織的人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄。

       由于農(nóng)歷各年的天數(shù)不同，導(dǎo)致每年的節(jié)氣所在的農(nóng)歷日期毫無規(guī)律，一般每個(gè)月有兩個(gè)節(jié)氣，個(gè)別時(shí)候有一個(gè)或三個(gè)，于是有的平年內(nèi)只有23個(gè)，閏年則有25個(gè)甚至26個(gè)!  但是卻和公歷日期高度吻合，而且非常有規(guī)律。所有“節(jié)氣”在公歷上半年的每月5號(hào)左右、下半年的每月7號(hào)左右，所有“中氣”在公歷上半年的20號(hào)左右、下半年的22號(hào)左右，左右僅差一天，極個(gè)別時(shí)候差兩天。

       因此，二十四節(jié)氣其實(shí)反映的是陽歷，其日期以農(nóng)歷表示，就是陰陽歷了。使用公歷后，掌握農(nóng)時(shí)并不需要查農(nóng)歷年日期，按上述規(guī)律就大概知道各個(gè)節(jié)氣在公歷的哪一天。第一個(gè)節(jié)氣立春必然在2月5號(hào)左右，然后依次類推，小寒和大寒自然就在公歷年的1月份。由于中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日都是按農(nóng)歷日期規(guī)定的，人們已經(jīng)形成了習(xí)慣，取消農(nóng)歷也是不現(xiàn)實(shí)的。若按陽歷日期過就會(huì)每年不同了。

       為了突出閏月的特點(diǎn)，把閏月設(shè)置在只有一個(gè)節(jié)氣的那個(gè)月，這樣一來兩個(gè)閏年的間隔就更不均勻了，有時(shí)少于31個(gè)月，有時(shí)多于33個(gè)月。為什么設(shè)置的閏月都是只有一個(gè)真正的“節(jié)氣”而沒有“中氣”的那個(gè)月，因?yàn)榇蠖鄶?shù)情況下自然如此。當(dāng)個(gè)別情況下有兩個(gè)只有一個(gè)節(jié)氣的月時(shí)，我們就選擇沒有中氣的月份，而遇到個(gè)別年份如癸丑年(2033年)應(yīng)該有一個(gè)閏月時(shí)，恰有兩個(gè)月份都是只有一個(gè)節(jié)氣的月，一個(gè)含白露，一個(gè)含小寒，都無中氣，但前者與上一個(gè)閏月間隔僅28個(gè)月，后者則間隔32個(gè)月，顯然選擇后者合理，于是就把含小寒的月定為閏十一月。

       顯然，農(nóng)歷與公歷比較，公歷更科學(xué)更合理更清晰，所以現(xiàn)在世界各國(guó)通行公歷。而中國(guó)過傳統(tǒng)節(jié)日和農(nóng)村趕大集還是按農(nóng)歷來，農(nóng)村人還是喜歡在廚房里貼灶王爺，灶王爺不認(rèn)公歷，他還是告訴人們二十四節(jié)氣的農(nóng)歷日期，所以我國(guó)的日歷牌還得并行公歷和農(nóng)歷，因此，了解一下農(nóng)歷的知識(shí)還是有必要的。

            2023年2月4日(癸卯年正月十四)立春

       (作者為淄博電子工程學(xué)校退休數(shù)學(xué)教師)